Question

圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，ρ=-2sinθ．
（1）把圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)圓O₁和圓O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求解圓的直角坐標(biāo)方程即可．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，化簡(jiǎn)兩個(gè)圓的方程為普通方程然后求出兩個(gè)圓的交線方程．

解答： 解：（1）圓O₁的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，即ρ•ρ=2ρcosθ，
則它的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=2x，
圓O₂的極坐標(biāo)方程ρ=-2sinθ，ρ•ρ=-2ρsinθ．
它的普通方程為：x²+y²=-2y．
（2）過(guò)圓O₁和圓O₂的普通方程為：x²+y²=2x，x²+y²=-2y．
過(guò)圓O₁和圓O₂交點(diǎn)的直線方程為：x+y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．