Question

若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)，

其中為常數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的值；

 

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的取值范圍討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由題意可得：，解方程組可得.

試題解析：（1）因，故. 1分

當(dāng)時(shí)，顯然在上單增； 3分

當(dāng)時(shí)，由知或. 5分

所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 6分

（2）由條件知，于是， 8分

即，解得 11分

從而. 12分

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.