【題目】在平行六面體中,.
求證:(1);
(2).
【答案】答案見解析
【解析】分析:(1)先根據(jù)平行六面體得線線平行,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論;(2)先根據(jù)條件得菱形ABB1A1,再根據(jù)菱形對角線相互垂直,以及已知垂直條件,利用線面垂直判定定理得線面垂直,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.
詳解:
證明:(1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.
因為AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,
所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形.
又因為AA1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形,
因此AB1⊥A1B.
又因為AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,
所以AB1⊥BC.
又因為A1B∩BC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,
所以AB1⊥平面A1BC.
因為AB1平面ABB1A1,
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算,每噴灑1個單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個單位的去污劑,則去污時間可達幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個單位的去污劑,6天后再噴灑 個單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程是 ,射線 與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q.求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程是 ,射線 與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q.求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在地關(guān)要拋擲顆骰子次,如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于,則算過關(guān).
(Ⅰ)此游戲最多能過__________關(guān).
(Ⅱ)連續(xù)通過第關(guān)、第關(guān)的概率是__________.
(Ⅲ)若直接挑戰(zhàn)第關(guān),則通關(guān)的概率是__________.
(Ⅳ)若直接挑戰(zhàn)第關(guān),則通關(guān)的概率是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ( ),若函數(shù)F(x)=f(x)﹣3的所有零點依次記為x1 , x2 , x3 , …,xn , 且x1<x2<x3<…<xn , 則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩個企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時間(單位:小時)的關(guān)系均近似地滿足函數(shù).
(1)根據(jù)圖象,求函數(shù)的解析式;
(2)為使任意時刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過,現(xiàn)采用錯峰用電的方式,讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù),命題函數(shù)的定義域和值域都是,其中.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的值;
(2)若“且”為假命題,“或”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
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