【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，以右焦點(diǎn)為圓心以3為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)、．當(dāng)時(shí)，求三角形面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用焦點(diǎn)到直線的距離等于半徑和上頂點(diǎn)坐標(biāo)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）設(shè)為中點(diǎn)，由可知，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，根據(jù)判別式可構(gòu)造不等式求得的范圍；利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式求得弦長(zhǎng)和三角形的高，代入面積公式可整理得到關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可確定取最大值時(shí)的取值，進(jìn)而得到最大值.

（1）設(shè)橢圓方程為：.

橢圓焦點(diǎn)在軸上，且一個(gè)頂點(diǎn)為，則且，

則右焦點(diǎn)，，解得：，

橢圓方程為：.

（2）設(shè)，，為中點(diǎn)，

由得：，

，解得：…①

則，，

，，

，

，，即，

，代入①中得：，解得：，

由得：，的取值范圍為.

，

原點(diǎn)到直線的距離，

，

，當(dāng)時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定每年的月日以后的天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

授課量（單位：小時(shí)）

頻數(shù)

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專(zhuān)業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近年該校每年暑假天的課時(shí)量情況如下表：

課時(shí)量（單位：天）

頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計(jì)位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為元/小時(shí)，每天的各類(lèi)生活成本為元/天；若不授課，不計(jì)成本，請(qǐng)依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師天暑假授課利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程

（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，求|MN|的最小值以及此時(shí)M的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

女

合計(jì)

已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶(hù)外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對(duì)身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶(hù)外作業(yè)的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時(shí)，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)函數(shù)圖像上存在一對(duì)“偶點(diǎn)”．

（1）寫(xiě)出函數(shù)圖像上一對(duì)“偶點(diǎn)”的坐標(biāo)；（不需寫(xiě)出過(guò)程）

（2）證明：函數(shù)圖像上有且只有一對(duì)“偶點(diǎn)”；

（3）若函數(shù)圖像上有且只有一對(duì)“偶點(diǎn)”，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年12月以來(lái)，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國(guó)范圍內(nèi)開(kāi)始傳播，專(zhuān)家組認(rèn)為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過(guò)與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過(guò)密切接觸的人群稱(chēng)為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱(chēng)為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率與、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；

（2）該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無(wú)任何癥狀，為病毒傳播的最佳時(shí)間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.

（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當(dāng)取最大值時(shí)，計(jì)算此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值和此時(shí)對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明戴口罩的必要性.（取）

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖統(tǒng)計(jì)了截止到2019年年底中國(guó)電動(dòng)汽車(chē)充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況，關(guān)于這5次統(tǒng)計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.私人類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)充電樁保有量增長(zhǎng)率最高的年份是2018年

B.公共類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬(wàn)臺(tái)

C.公共類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬(wàn)臺(tái)

D.從2017年開(kāi)始，我國(guó)私人類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)充電樁占比均超過(guò)50%

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