4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若直線y=2x與雙曲線的一個交點的橫坐標為c，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}+1$．

分析 求出直線與雙曲線的交點坐標，代入雙曲線方程，轉化求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：直線y=2x與雙曲線的一個交點的橫坐標為c，
可得交點坐標為：（c，2c），代入雙曲線方程可得：$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{c}^{2}}{^{2}}=1$，
可得e2-1=$\frac{4{e}^{2}}{{e}^{2}-1}$，e＞1，可得e2-1=2e，解得e=$\sqrt{2}+1$．
故答案為：$\sqrt{2}+1$；

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+1+|3-x|，x≥-1．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-{log_a}（x+2），x≥0\\ g（x），x＜0\end{array}\right.$是奇函數(shù)，則方程g（x）=2的根為（　　）
A．$-\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．6D．-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+$\frac{1}{a}$|（a＞0）（a＜0）
（1）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集
（2）證明：$f（m）+f（-\frac{1}{m}）≥4$．

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19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線y=bx+2與圓x2+y2=2相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C，D兩點，試判斷是否存在實數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過定點E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在正三棱錐內有一半球，其底面與正三棱錐的底面在同一平面內，正三棱錐的三個側面都和半球相切．如果半球的半徑等于1，正三棱錐的底面邊長為$3\sqrt{2}$，則正三棱錐的高等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=（　　）
A．64B．32C．16D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$（　�。�
A．在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上遞增B．在（-$\frac{π}{2}$，0]上遞增，在（0，$\frac{π}{2}$）上遞減
C．在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上遞減D．在（-$\frac{π}{2}$，0]上遞減，在（0，$\frac{π}{2}$）上遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知不等式|2x-3|＜x與不等式x2-mx+n＜0的解集相同．
（Ⅰ）求m-n；
（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m-n，求a+b+c的最小值．

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