Question

已知x＞y＞2，且x+y，x-y，xy，

y

x

能依某種順序構(gòu)成等比數(shù)列，試求此等比數(shù)列．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分①當(dāng)

y

x

＜x-y時和②當(dāng)

y

x

＞x-y 時兩種情況，分別利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求得x、y的值，可得此等比數(shù)列．

解答： 解：由條件可得x-y＜x+y＜xy，故需討論

y

x

和x-y的大小，
由于

y

x

＜1，①當(dāng)

y

x

＜x-y時，

y

x

＜x-y＜x+y＜xy，故由題意可得

y

x

、x-y、x+y、xy 依次構(gòu)成等比數(shù)列，
∴

y x •(xy)=(x+y)(x-y) (x+y)2=(x-y)•xy

，求得x=1+5

2

，y=5+

2

2

，
∴此等比數(shù)列為：

2

2

、-4+

9 2

2

、6+

11 2

2

、10+

51 2

2

．
②當(dāng)

y

x

＞x-y，由x-y，

y

x

，x+y，xy順次構(gòu)成等比數(shù)列可得（x+y）²=

y

x

•（xy），求得x=-2y，這不滿足條件x＞y＞2，
故這種情況不存在．
綜上可得，此等比數(shù)列為：

2

2

、-4+

9 2

2

、6+

11 2

2

、10+

51 2

2

．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．