8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 a=b，sin2B=2sinAsinC則cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由正弦定理得b2=2ac，從而a=b=2c，由此利用余弦定理能求出cosB．

解答 解：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 a=b，sin2B=2sinAsinC，
∴由正弦定理得b2=2ac，
∴a=b=2c，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{c}^{2}}{2ac}$=$\frac{c}{2a}$=$\frac{c}{4c}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的余弦值的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱(chēng)向量$\overrightarrow{OM}=（a，b）$為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)f（x）為向量$\overrightarrow{OM}$的伴隨函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)$g（x）=-sin（\frac{3π}{2}-x）+\sqrt{3}sin（π+x）$，試求g（x）的伴隨向量$\overrightarrow{OM}$；
（Ⅱ）記向量$\overrightarrow{ON}=（1，2）$的伴隨函數(shù)為f（x），求當(dāng)$f（x）=\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$且$x∈（0，\frac{π}{2}）$時(shí)sinx的值；
（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)g（x）的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到h（x）的圖象．已知A（-2，3）B（2，6），問(wèn)在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BP}$．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$）．若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（1）求f（x）遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　　）
A．比較5和ln3的大小
B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)
C．某高中高二年級(jí)有15個(gè)班級(jí)，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人
D．由股票趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)股價(jià)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B．
（2）若$b=\sqrt{13}$，△ABC的周長(zhǎng)為$\sqrt{13}+7$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x
（1）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$f2（x）-f（x+$\frac{π}{4}$）-1的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow$|=2．
（1）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$和|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求向量$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．復(fù)數(shù)z=$\frac{1+5i}{5-i}$=（　�。�
A．-1+iB．-1-iC．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．命題p：?x＞0，x2-x＞0的否定形式為（　�。�
A．?x≤0，x2-x≤0B．?x＞0，x2-x≤0C．?x≤0，x2-x≤0D．?x＞0，x2-x≤0

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