8．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 a=b，sin2B=2sinAsinC則cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由正弦定理得b2=2ac，從而a=b=2c，由此利用余弦定理能求出cosB．

解答 解：∵△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 a=b，sin2B=2sinAsinC，
∴由正弦定理得b2=2ac，
∴a=b=2c，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{c}^{2}}{2ac}$=$\frac{c}{2a}$=$\frac{c}{4c}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查角的余弦值的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量$\overrightarrow{OM}=（a，b）$為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量$\overrightarrow{OM}$的伴隨函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)$g（x）=-sin（\frac{3π}{2}-x）+\sqrt{3}sin（π+x）$，試求g（x）的伴隨向量$\overrightarrow{OM}$；
（Ⅱ）記向量$\overrightarrow{ON}=（1，2）$的伴隨函數(shù)為f（x），求當$f（x）=\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$且$x∈（0，\frac{π}{2}）$時sinx的值；
（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)g（x）的圖象（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的2倍，再把整個圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度得到h（x）的圖象．已知A（-2，3）B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BP}$．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$）．若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（1）求f（x）遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�
A．比較5和ln3的大小
B．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
C．某高中高二年級有15個班級，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推測各班都超過50人
D．由股票趨勢圖預測股價

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B．
（2）若$b=\sqrt{13}$，△ABC的周長為$\sqrt{13}+7$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x
（1）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$f2（x）-f（x+$\frac{π}{4}$）-1的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow$|=2．
（1）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$和|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求向量$\overrightarrow$的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．復數(shù)z=$\frac{1+5i}{5-i}$=（　　）
A．-1+iB．-1-iC．iD．-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．命題p：?x＞0，x2-x＞0的否定形式為（　�。�
A．?x≤0，x2-x≤0B．?x＞0，x2-x≤0C．?x≤0，x2-x≤0D．?x＞0，x2-x≤0

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