【題目】若向量 ，其中ω＞0，記函數(shù) ，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 ，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當 時，y=g（x）與y=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ﹣

=（ ，sinωx）（sinω，0）

= +sin2ωx﹣

=sin（2ωx﹣ ）．

由題意可知其周期為π，

∴ ，

故ω=1，

則 ，

∴由正弦型曲線的性質(zhì)知：m=±1


（2）解：將 的圖象向左平移 ，

得到 =sin2x，

∴g（x）=sin2x，

∵g（x）=cosα，

∴sin2x=cosα，

∴由三角函數(shù)圖象的周期性，可設(shè)交點橫坐標分別為 ，

∵當 時，g（x）=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列，

∴ ，則

∴ ，

∴


【解析】（1）由 ，知 ，由此能求出f（x）的表達式及m的值．（2）將 的圖象向左平移 ，得到g（x）=sin2x，由其對稱性，可設(shè)交點橫坐標分別為 ，由此能求出鈍角α的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4）
C.[0，4]
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”，設(shè)函數(shù)的定義域為，且。

（1）若是的一個“P數(shù)對”，且，求常數(shù)的值；

（2）若（1，1）是的一個“P數(shù)對”，且在上單調(diào)遞增，求函數(shù)在上的最大值與最小值；

（3）若（－2，0）是的一個“P數(shù)對”，且當時，，求k的值及在區(qū)間上的最大值與最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R，對于任意實數(shù) ，恒有，且當 時， 。

（1）求證： ，且當 時，有 ；

（2）判斷 在R上的單調(diào)性；

（3）設(shè)集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（x-1），其圖象過點（0，1），且與x軸有唯一交點。

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：

（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；

（2）當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最�。�

（3）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；

（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（　）

A. （2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （1）（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn) 是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知：,

（1）求證：AD⊥平面BCE；

（2）求三棱錐A﹣CFD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

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