【題目】已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的x集合,如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)值均為正,則稱此函數(shù)為“正函數(shù)”.

1)證明函數(shù)是“正函數(shù)”;

2)如果函數(shù)不是“正函數(shù)”,求正數(shù)a的取值范圍.

3)如果函數(shù)是“正函數(shù)”,求正數(shù)a的取值范圍.

【答案】1)證明見解析,(23

【解析】

1)有題知:,即證.

2)首先討論當(dāng)時(shí),顯然不是“正函數(shù)”. 當(dāng)時(shí),從反面入手,假設(shè)是“正函數(shù)”,求出的范圍,再取其補(bǔ)集即可.

(3)根據(jù)題意得到:,解方程和不等式組即可.

1.

函數(shù)值恒為正數(shù),故函數(shù)是“正函數(shù)”.

(2)當(dāng)時(shí),,

顯然不是“正函數(shù)”.

當(dāng)時(shí)

假設(shè)為“正函數(shù)”.則恒大于零.

.

所以,即

所以不是“正函數(shù)”時(shí),

.

綜上:.

3)有題知:若函數(shù)是“正函數(shù)”,

.

解得:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)羽毛球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為18,918,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取5名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.

1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);

2)將抽取的5名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)在中,角A,BC所對(duì)的邊分別是a,bc,證明余弦定理:;

2)長江某地南北岸平行,如圖所示,江面寬度,一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸,假設(shè)游船在靜水中的航行速度,水流速度,設(shè)的夾角為θ),北岸的點(diǎn)在點(diǎn)A的正北方向.

①當(dāng)多大時(shí),游船能到達(dá)處,需要航行多少時(shí)間?

②當(dāng)時(shí),判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。

1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:的離心率為,點(diǎn)A(2,1)是橢圓E上的點(diǎn)

(1)求橢圓E的方程;

(2)過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線l1l2分別與橢圓E交于B,C兩點(diǎn),己知ABC的面積為,求直線BC的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線x、y軸分別交于點(diǎn)、,記以點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對(duì)于下列說法:①當(dāng)時(shí),若,則;②當(dāng)時(shí),若,則;③當(dāng)時(shí),M不可能等于3;④M的值可以為0,1,23,45.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以C為圓心的圓及其上一點(diǎn).

1)設(shè)平行于的直線與圓C相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程;

2)設(shè)點(diǎn)滿足:存在圓C上的兩點(diǎn)使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合,且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則雙曲線的方程為( 。

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合.

(1)判斷是否屬于

(2)判斷是否屬于;

(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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