Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，則T₄，    ，    ，成等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，因此當?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結論的正確性．
解答：解：設等比數(shù)列{b_n}的公比為q，首項為b₁，
則T₄=b₁⁴q⁶，T₈=b₁⁸q¹⁺²⁺⁺⁷=b₁⁸q²⁸，
T₁₂=b₁¹²q^1+2++11=b₁¹²q⁶⁶，
∴=b₁⁴q²²，=b₁⁴q³⁸，
即（）²=•T₄，故T₄，，成等比數(shù)列．
故答案為：
點評：本題主要考查類比推理，類比推理一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．