Question

在平行四邊形ABCD中，，，連接CE、DF相交于點(diǎn)M，若，則實(shí)數(shù)λ與μ的乘積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題意可得=2（λ-μ）+μ，由E、M、C三點(diǎn)共線，可得2λ-μ=1，①同理可得=，由D、M、F三點(diǎn)共線，可得λ+μ=1，②，綜合①②可得數(shù)值，作乘積即可．
解答：由題意可知：E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)（靠近B）
故==
=（λ-μ）+μ=2（λ-μ）+μ，
因?yàn)镋、M、C三點(diǎn)共線，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
同理可得=
==，
因?yàn)镈、M、F三點(diǎn)共線，故有λ+（μ）=1，即λ+μ=1，②
綜合①②可解得λ=，，故實(shí)數(shù)λ與μ的乘積=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理即意義，涉及三點(diǎn)共線的結(jié)論，屬中檔題．