設(shè)函數(shù)，f（x）=，若方程f（x）-m=0有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．-1＜m≤1
B．-1＜m＜0或m=1
C．-1＜m≤0或m=1
D．-1＜m≤0
【答案】分析：由題意可得，函數(shù)y=f（x）的圖象和直線 y=m有2個(gè)交點(diǎn)．利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性以及值域，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由題意可得，函數(shù)y=f（x）的圖象和直線 y=m有2個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）= 是增函數(shù)，且 0＜f（x）≤1．
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3-3x+1，令 f′（x）=3 x2-3=0，可得x=1． 由于 f′（x）在（0，1）上小于0，在（1，+∞）上大于0，
故f（x） 在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故 f（x）的最小值為 f（1）=-1，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，f（x）趨于+∞．
如圖所示：
故m=1，或-1＜m≤0，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
13
)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R，且x≠0），對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ax-3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若f（x）＞2的解集是（1，+∞），則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案