Question

已知圓x²+y²-2y=0上任一點p（x，y）
（1）求2x+y的取值范圍
（2）若x+y+c≥0恒成立，求實數(shù)c的最小值．

Answer 1

解：（1）由圓x²+y²-2y=0可化為x²+（y-1）²=1，圓心為C（0，1），半徑r=1．
設2x+y=t，則y=-2x+t．
∵直線y=-2x+t與圓有公共點，∴圓心C（0，1）到直線的距離d=，解得．
因此2x+y的取值范圍是．
（2）點p（x，y）在圓上，x+y+c≥0恒成立?c≥[-（x+y）]_max，點p（x，y）滿足圓的方程．
設s=-（x+y），則y=-x-s，∵點p（x，y）在圓上，
∴圓心C（0，1）到直線的距離d≤r，即，解得，
∴s的最大值為，因此c．
故c的最小值為．
分析：（1）設2x+y=t，由于點p（x，y）在圓上，因此求2x+y的取值范圍?圓心C到直線的距離d≤r，利用點到直線的距離求出即可；
（2）由于點p（x，y）在圓上，因此x+y+c≥0恒成立?c≥[-（x+y）]_max，點p（x，y）滿足圓的方程．設s=-（x+y），則利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離d≤r，解出即可．
點評：正確把求取值范圍轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d≤r是解題的關鍵．