Question

下列說法正確的是（　　）

• A、“f（O）=O”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
• B、“向量a，b，c，若a•b=a•c，則b=c”是真命題
• C、函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x-㏑x在區(qū)間（

  1

  e

  ，1）有零點，在區(qū)間（1，e）無零點
• D、“若α=

  π

  6

  ，則sinα=

  1

  2

  ”的否命題是“若α≠

  π

  6

  ，則sinα≠

  1

  2

  ”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A．例如f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，f（x）=x²是偶函數(shù)，即可判斷出；
B．若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，可得

a

⊥(

b

-

c

)，不一定

b

=

c

”；
C．f(

1

e

)=

1

3e

+1＞0，f（1）=

1

3

＞0，f（e）=

e

3

-1＜0，可得在區(qū)間（1，e）有零點，即可判斷出；
D．利用否命題的定義即可判斷出．

解答： 解：A．“f（O）=O”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件，例如f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，f（x）=x²是偶函數(shù)，因此不正確；
B．“向量

a

，

b

，

c

，若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，可得

a

⊥(

b

-

c

)，不一定

b

=

c

”，是假命題，不正確；
C．f(

1

e

)=

1

3e

+1＞0，f（1）=

1

3

＞0，f（e）=

e

3

-1＜0，可得在區(qū)間（1，e）有零點，因此不正確；
D．“若α=

π

6

，則sinα=

1

2

”的否命題是“若α≠

π

6

，則sinα≠

1

2

”，正確．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、零點的判定、向量的數(shù)量積運算、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于中檔題．