Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+2x-4，g（x）=lnx+2x²-5，若實(shí)數(shù)a，b分別是f（x），g（x）的零點(diǎn)，則（　　）

• A、g（a）＜0＜f（b）
• B、f（b）＜0＜g（a）
• C、0＜g（a）＜f（b）
• D、f（b）＜g（a）＜0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，運(yùn)用f（1）=e-2＞0，g（1）=0+2-5＜0，得出a＜1，b＞1，再運(yùn)用單調(diào)性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可選擇答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e^x+2x-4，g（x）=lnx+2x²-5，
∴f（x）與g（x）在各自的定義域上為增函數(shù)，
∵f（1）=e-2＞0，g（1）=0+2-5＜0，
∴若實(shí)數(shù)a，b分別是f（x），g（x）的零點(diǎn)，
∴a＜1，b＞1，
∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)的位置，再結(jié)合單調(diào)性求解即可．