數(shù)列
1
1×3
，
1
2×4
，
1
3×5
，…，
1
n(n+2)
，…的前n項和Sn=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把數(shù)列的遞推式列項，然后直接利用裂項相消法求數(shù)列的和．
解答： 解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，
∴
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)

=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n-1
-
1
n+1
)+(
1
n
-
1
n+2
)]
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=
n(3n+5)
4(n+1)(n+2)
．
故答案為：
n(3n+5)
4(n+1)(n+2)
．
點評：本題考查了裂項相消法求數(shù)列的和，關(guān)鍵是注意裂項后剩余的項，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=ab+asinx，g（x）=cosx+b，若存在實數(shù)k，使得f（k）=g（k），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，點H、G分別是線段EF、BC的中點．
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE；
（2）點M在直線EF上，且GM∥平面AFD，求平面ACH與平面ACM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
|cos(x-
π
2
)|
x
=k在（0，+∞）上有兩個不同的解a，b（a＜b），則下面結(jié)論正確的是（　　）
A、sina=acosb
B、sina=-acosb
C、cosa=bsinb
D、sinb=-bsina

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只口袋中有形狀大小都相同的小球，其中白球1個，紅球2個，黃球1個，現(xiàn)從中隨機摸出2個小球，試求：
（1）兩個都是紅球的概率；
（2）至少一個是紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常數(shù)，且0＜λ＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）證明：對任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式|
g(x)-1
x
-1|＜a成立；
（3）設(shè)λ1＞0，λ2＞0，且λ1+λ2=1，證明：對任意正數(shù)a1a2都有a1 λ1a2 λ2≤λ1a1+λ2a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log3x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=f（x2）+f2（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是BC邊上靠近點B的三等分點，AE⊥BD，則BC長度的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案