已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).
（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.
(1)證明略 (2)
（1） 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），

B（2，2，0），E（2，，0），
F（，2，0），D1（0，0，4），
B1（2，2，4）.
=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），
∴·=0，·=0.
∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，
∴EF⊥平面BDD1B1.
又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.
（2） 由（1）知=（2，2，0），
=（-，，0），=（0，-，-4）.
設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)
則n⊥,n⊥
即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，
n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，
令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-" )
∴D1到平面B1EF的距離
d===.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，，，點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，沿將面折起，使平面平面，如圖2.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點(diǎn)，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點(diǎn)，且，當(dāng) B1D⊥面PMN時(shí)，求的值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
（Ⅰ）求的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（Ⅱ）設(shè)
①
②OA與平面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示）；
③O到平面SBC的距離.
（Ⅲ）設(shè)
①           . 
②異面直線SC、OB的距離為              .
（注：（Ⅲ）只要求寫出答案）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為1，且兩
兩夾角為60°.
(1)求AC1的長；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，0，-1），
v2
=（-2，0，2），則l1與l2的位置關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為__________________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則________________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案