如圖所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度都為1，且兩
兩夾角為60°.
(1)求AC1的長(zhǎng)；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值.
(1) AC1的長(zhǎng)為 (2) AC與BD1夾角的余弦值為
記=a，=b，=c，
則|a|=|b|=|c|=1，〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,
∴a·b=b·c=c·a=.
（1）||2=（a+b+c）2
=a2+b2+c2+2（a·b+b·c+c·a）
=1+1+1+2×(++)=6,
∴||=,即AC1的長(zhǎng)為.
(2)=b+c-a,=a+b,
∴||=,||=,
·=（b+c-a）·（a+b）
=b2-a2+a·c+b·c=1.
∴cos〈,〉==.
∴AC與BD1夾角的余弦值為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的大�。�
（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面 ，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G，求點(diǎn)D到平面BEF的距離d。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).
（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題正確的是（   ）
A．若m、n與α所成的角相等，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若mα，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ �。�
A．B．C．D．

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