Question

下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的函數為（ ）
A．f（x）=10^|x|
B．f（x）=x³
C．f（x）=lg
D．f（x）=cos

Answer 1

【答案】分析：利用函數奇偶性的定義可排除B，利用函數的性質可排除D，利用復合函數的單調性即可得到答案．
解答：解：對于B，f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），為奇函數，與題意不符；
對于D，偶函數f（x）=cosx在（0，+∞）上不是單調函數，故與題意不符；
對于A，當x∈（0，+∞），f（x）=10^x，在（0，+∞）上單調遞增，與題意不符；
而C，f（-x）=f（x），是偶函數，且當x∈（0，+∞）時，y=為減函數，y=lgx為增函數，由復合函數的性質可知，
偶函數f（x）=lg在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，
故選C．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷，考查復合函數的單調性，掌握基本初等函數的性質是關鍵，屬于中檔題．