12．已知2sin2α=1+cos2α，則tan（α+$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．-3B．3C．-3或3D．-1或3

分析 由倍角公式求得sinα與cosα的數(shù)量關系，結合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關系進行解答即可．

解答 解：∵2sin2α=1+cos2α，
∴4sinαcosα=1+2cos2α-1，
即2sinαcosα=cos2α，
①當cosα=0時，$α=kπ+\frac{π}{2}$，此時$tan（{α+\frac{π}{4}}）=-1$，
②當cosα≠0時，$tanα=\frac{1}{2}$，此時$tan（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{{tanα+tan\frac{π}{4}}}{{1-tanαtan\frac{π}{4}}}=3$，
綜上所述，tan（α+$\frac{π}{4}$）的值為-1或3．
故選：D．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，難度不大．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖所示的幾何體是由正四棱錐和圓柱組合而成，且該幾何體內(nèi)接于球（正四棱錐的頂點都在球面上），正四棱錐底面邊長為2，體積為$\frac{4}{3}$，則圓柱的體積為2π．

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3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n+1．
（1）求證{an-3n+1}是等比數(shù)列；
（2）求an；
（3）如果改成an+1=2an+3•2n-1之后呢？

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20．設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，若當x＞0時，f（x）=3x+1，則f（log3$\frac{1}{2}$）=-6．

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7．在△ABC中，D為邊BC上一點，CD=2BD，∠ADB=120°，AD=2，且△ADC的面積為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求cos（2B-$\frac{π}{3}$）的值．

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17．（x3+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n的展開式第6項系數(shù)最大，則其展開式的常數(shù)項為210？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1-an|=pn，其中n∈N*，p是不為1的常數(shù)．
（Ⅰ）證明：若{an}是遞增數(shù)列，則{an}不可能是等差數(shù)列；
（Ⅱ）證明：若{an}是遞減的等比數(shù)列，則{an}中的每一項都大于其后任意m（m∈N*）個項的和；
（Ⅲ）若p=2，且{a2n-1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，租期5年，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg．當年產(chǎn)量低于450kg時，單位售價為12元/kg，當年產(chǎn)量不低于450kg時，單位售價為10元/kg．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點值的概率，求年銷售額X（單位：元）的分布列；
（Ⅲ）求在租期5年中，至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=4，求a+c的最大值．

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