Question

20．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3^x+1，則f（log₃$\frac{1}{2}$）=-6．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-3^-x+1，從而f（log₃$\frac{1}{2}$）=-${3}^{-lo{g}_{3}\frac{1}{2}+1}$，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3^x+1，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-3^-x+1，
∴f（log₃$\frac{1}{2}$）=-${3}^{-lo{g}_{3}\frac{1}{2}+1}$
=-${3}^{lo{g}_{3}2}$×3
=-2×3
=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)奇偶性、對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．