Question

12．根據(jù)所給的條件求直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），且傾斜角的余弦值為$\frac{3}{5}$；
（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（-2，3），且與原點(diǎn)的距離為2．

Answer 1

分析 （1）求出傾斜角的正切值為$\frac{4}{3}$，利用點(diǎn)斜式，可得直線方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線的點(diǎn)斜式方程即可得出．

解答 解：（1）∵傾斜角的余弦值為$\frac{3}{5}$，
∴傾斜角的正切值為$\frac{4}{3}$，
∴直線方程為y-2=$\frac{4}{3}$（x+1），即4x-3y+10=0；
（2）①∵直線x=-2滿足經(jīng)過點(diǎn)Q（-2，3）且到原點(diǎn)距離為2，因此直線方程x=-2滿足題意；
②當(dāng)所求的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)滿足題意的直線的斜率為k，
則所求的直線的方程為y-3=k（x+2），即kx-y+3+2k=0，
則 $\frac{|2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=-$\frac{5}{12}$，
∴直線方程為-$\frac{5}{12}$x-y+3+2×（-$\frac{5}{12}$）=0，即5x+12y-26=0．
綜上可知：要求的直線方程為：x=-2或5x+12y-26=0．
故答案為x=-2或5x+12y-26=0．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式和直線的點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．