已知正整數(shù)a，b，c滿足a+b2-2c-2=0，3a2-8b+c=0，則abc的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：3a2-8b+c=0，可得c=8b-3a2，代入a+b2-2c-2=0，可得（b-8）2=66-6a2-a，因此66-6a2-a為完全平方數(shù)，可得a，進(jìn)而得出b，c．
解答： 解：3a2-8b+c=0⇒c=8b-3a2，代入a+b2-2c-2=0，
可得（b-8）2=66-6a2-a，
∴66-6a2-a為完全平方數(shù)，則a=3，
可得b=5或11，c=13或61，
∴abc的最大值為3×11×61=2013．
故答案為：2013．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了乘法公式與完全平方數(shù)、整數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x、y滿足約束條件
x2+y2≤1
x≥0
y≥0
，則z=x+2y的最大值M=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A、0＜f（1）＜f（-1）
B、f（-1）＜f（1）＜0
C、f（-1）＜0＜f（1）
D、f（1）＜0＜f（-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A、{2，3}
B、{2，5}
C、{3}
D、{2，3，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，an是方程x2-（n+1）x+n=0的兩個(gè)根，則f（n）=
Sn
(n+32)Sn+1
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A，B，則A∪B=A是A∩B=B的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
1
(1+i)2
=（　�。�
A、
i
2
B、-
i
2
C、
1
2
D、2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…，依次循環(huán)的規(guī)律分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為（　　）
A、98B、197
C、390D、392

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案