Question

數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，則a₂₀₀₈=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的周期，由數(shù)列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，得
a2=-

1

3

，a3=-

3

2

，a₄=2，a5=-

1

3

，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．