(本題9分)有一枚正方體骰子,六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字,規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后,面向上的那一個(gè)數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字,函數(shù)=。
(1) 若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3,求再次拋擲骰子時(shí),使函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間(—3,+∞)是增函數(shù)的概率
(本題9分)
解:(1)記“函數(shù)=有零點(diǎn)”為事件A
由題意知:,基本事件總數(shù)為:(3,1)、(3,2)、
(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)共6個(gè)
∵函數(shù)=有零點(diǎn), ∴方程有實(shí)數(shù)根
即 ∴ ∴
即事件“函數(shù)=有零點(diǎn)”包含2個(gè)基本事件
故函數(shù)=有零點(diǎn)的概率P(A)=
(2)由題意可知:數(shù)對(duì)表示的基本事件:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)……(6,5)、(6,6),所以基本事件總數(shù)為36。
記“函數(shù)在區(qū)間(—3,+∞)是增函數(shù)”為事件B。由拋物線的開口向上,使函數(shù)在區(qū)間(—3,+∞)是增函數(shù),只需 ∴ ∴
所以事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為1×6=6個(gè)
∴函數(shù)在區(qū)間(—3,+∞)是增函數(shù)的概率P(B)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試41:概率 題型:044
有一枚正方體骰子,六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字,規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后,面向上的那一個(gè)數(shù)字”.已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字,函數(shù)f(x)=x2+bx+c(x∈R).
(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3,求再次拋擲骰子時(shí),使函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率;
(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-3,+∞)是增函數(shù)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
有一枚正方體骰子,六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字,規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后,面向上的那一個(gè)數(shù)字”.已知和是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字,函數(shù)
(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3,求再次拋擲骰子時(shí),使函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)求函數(shù)在區(qū)間(-3,+∞)上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題12分)
有一種舞臺(tái)燈,外形是正六棱柱,在其每一個(gè)側(cè)面 (編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈,假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5,若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光,則不需要更換這個(gè)面,否則需要更換這個(gè)面,假定更換一個(gè)面需要100元,用表示更換的面數(shù),用表示更換費(fèi)用。
(1)求①號(hào)面需要更換的概率;
(2)求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率;
(3)寫出的分布列,求的數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)有一枚正方體骰子,六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字,規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后,面向上的那一個(gè)數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字,函數(shù)=。
(Ⅰ)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3,求再次拋擲骰子時(shí),使函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(Ⅱ) 求函數(shù)在區(qū)間(—3,+∞)是增函數(shù)的概率
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