已知函數(shù)f（x）=g（x+1）-2x為定義在R上的奇函數(shù)，則g（0）+g（1）+g（2）=（ ）
A．1
B．
C．
D．3
【答案】分析：據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義得到f（-x）=-f（x），特別地，當(dāng)x=0時(shí)，得到f（0）=0．然后結(jié)合f（x）=g（x+1）-2x得g（1）=1．再分別令x=-1和x=1，從而得到g（0）+g（2）=，最后求出g（0）+g（1）+g（2）的值．
解答：解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x），
特別地，當(dāng)x=0時(shí)，得到f（0）=0．
由f（x）=g（x+1）-2x取x=0，所以f（0）=g（1）-1，所以g（0）=1．
再分別令x=-1和x=1，得：f（-1）=g（0）-2-1，f（1）=g（2）-2，
兩式相加得f（-1）+f（1）=g（0）-2-1+g（2）-2，且f（-1）+f（1）=0，
∴f（0）+g（2）=，
所以g（0）+g（1）+g（2）=1+=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，考查了學(xué)生的抽象思維能力，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知函數(shù)f（x）=g（x）+2，x∈[-3，3]，且g（x）滿足g（-x）=-g（x），若f（x）的最大值和最小值分別為M、N，則M+N=（　�。�

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4
4
．

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（2013•懷化三模）規(guī)定滿足“f（-x）=-f（x）”的分段函數(shù)叫“對(duì)偶函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=
g(x)(x＜0)
x2+4x(x≥0)
是對(duì)偶函數(shù)，則
（1）g（x）=
-x2+4x
-x2+4x
．
（2）若f[
n
i
1
i(i+1)
-
m
10
]＞0對(duì)于任意的n∈N°都成立，則m的取值范圍是
m＜5
m＜5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函數(shù)，h（x）是反比例函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3）、B（
12
，3）兩點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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