函數(shù)y=
-x
x-1
在（1，+∞）上的最大值為
 
．
分析：由函數(shù)y=
-x
x-1
的特點(diǎn)應(yīng)選擇換元法及及利用均值不等式求函數(shù)最值，需要注意換元法時(shí)新變量的取值范圍，均值不等式使用條件．
解答：解：因?yàn)閤＞1，令
x-1
=t（t＞0）⇒x=t2+1，則y=-
t2+1
t
=-(t+
1
t
)，
∵t＞0時(shí)，t+
1
t
≥2（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，取等號(hào)） 
此時(shí)t+
1
t
有最小值為2，所以y又最大值-2．
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了換元法求函數(shù)值域，及利用均值不等式求函數(shù)值域等這些常見求函數(shù)值域的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且點(diǎn)An（an，an+1）在函數(shù)y=
x
x+1
的圖象上．
（1）證明：{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若{bn}表示直線AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
1
3
對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合；
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與y=
1
x
的圖象重合．
其中正確的命題是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　�。�

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