設△ABC三內角滿足的方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有兩個相等的實根.

(1)求證:角B不大于;

(2)當角B取最大值時,判斷△ABC的形狀.

(1)證明:∵各項系數(shù)和為0,

∴x=1是方程的根.依題意,方程的兩根均為1,

由韋達定理,=1,

即2sinB=sinA+sinC.

由正弦定理,有2b=a+c,由余弦定理

cosB=

=

=

≥=.

∵B為三角形的內角,

∴0＜B≤.

(2)解:由(1)知,當且僅當a=c時,cosB=,即B=時,a=c=b.

故此時△ABC為正三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設λ∈R，f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸和單調遞減區(qū)間；
（2）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，求f（x）在（0，A]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省南昌二中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a∈R，滿足，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省唐山市灤南縣司各莊中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設a∈R，滿足，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案