已知函數(shù)。

(I)當(dāng)函數(shù)取得最大值時,求自變量的集合;

(II)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換

得到?

本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、利用三角公式進行恒等變形的技能以及運算能力.

解:

(Ⅰ)ysinxcosx

=2(sinxcoscosxsin)=2sinx),x∈R. 

y取得最大值必須且只需x+2kπ,k∈Z,

即 x+2kπ,k∈Z.

所以,當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,自變量x的集合為|xx+2 kπ,k∈Z|.                           

 (Ⅱ)變換的步驟是:

(1)把函數(shù)ysinx的圖象向左平移,得到函數(shù)ysinx)的圖象;                          

(2)令所得到的圖象上各點橫坐標(biāo)不變,把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)

y=2sinx)的圖象;

經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)ysinxcosx的圖象.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年山東猜題卷)已知函數(shù)求:

(I)求證:函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,并求的值;

(II)設(shè),且1<a1<2,求證+…+<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年遼寧卷理)(12分)

已知函數(shù),

(I)證明:當(dāng)時,上是增函數(shù);

(II)對于給定的閉區(qū)間,試說明存在實數(shù),當(dāng)時,在閉區(qū)間上是減函數(shù);

(III)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年湖南卷理)(12分)

已知函數(shù),

(I)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸,求的值.

(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省十校聯(lián)合體高三(上)期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),
(I)設(shè)x=x是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x)的值;
(II)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題(福建卷)解析版(理) 題型:解答題

 

(Ⅰ)已知函數(shù)。

(i)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(ii)證明:若對于任意非零實數(shù),曲線C與其在點處的切線交于另一點

,曲線C與其在點處的切線交于另一點,線段

(Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明。

 

 

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