已知函數(shù),。
(I)當(dāng)函數(shù)取得最大值時,求自變量的集合;
(II)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換
得到?
本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、利用三角公式進行恒等變形的技能以及運算能力.
解:
(Ⅰ)y=sinx+cosx
=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+),x∈R.
y取得最大值必須且只需x+=+2kπ,k∈Z,
即 x=+2kπ,k∈Z.
所以,當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,自變量x的集合為|x|x=+2 kπ,k∈Z|.
(Ⅱ)變換的步驟是:
(1)把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;
(2)令所得到的圖象上各點橫坐標(biāo)不變,把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)
y=2sin(x+)的圖象;
經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知函數(shù)求:
(I)求證:函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,并求的值;
(II)設(shè),且1<a1<2,求證+…+<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年遼寧卷理)(12分)
已知函數(shù),.
(I)證明:當(dāng)時,在上是增函數(shù);
(II)對于給定的閉區(qū)間,試說明存在實數(shù),當(dāng)時,在閉區(qū)間上是減函數(shù);
(III)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年湖南卷理)(12分)
已知函數(shù),.
(I)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸,求的值.
(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省十校聯(lián)合體高三(上)期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題(福建卷)解析版(理) 題型:解答題
(Ⅰ)已知函數(shù),。
(i)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(ii)證明:若對于任意非零實數(shù),曲線C與其在點處的切線交于另一點
,曲線C與其在點處的切線交于另一點,線段
(Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明。
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