在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB=bcosA，則
2
sinB-cosC的最大值是（　　）
分析：已知等式利用正弦定理化簡得到tanA=1，求出A的度數(shù)，用B表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出最大值．
解答：解：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，
∴tanA=1，即A=
π
4
，
∴
2
sinB-cosC=
2
sinB-cos（
3π
4
-B）=
2
sinB-cos
3π
4
cosB-sin
3π
4
sinB=
2
2
sinB+
2
2
cosB=sin（B+
π
4
），
∵0＜B＜
3π
4
，即
π
4
＜B+
π
4
＜π，
∴0≤sin（B+
π
4
）≤1，
則
2
sinB-cosC的最大值為1．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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