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【題目】設Sn為數列{an}的前n項和，已知，對任意n∈N*，都有2Sn＝（n+1）an．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若數列的前項和為Tn，求Tn的取值范圍．

【答案】（1）an＝2n（2）．

【解析】

（1）在2Sn＝（n+1）an中，將代可得：2Sn﹣1＝（n+1﹣1）an﹣1，兩式作差可得：，對賦值，再利用累乘法計算可得：，問題得解。

（2）利用（1）中結論，整理可得：，利用裂項求和可得：，問題得解。

解：（1）Sn為數列{an}的前n項和，已知，對任意n∈N*，

都有2Sn＝（n+1）an．①

當n≥2時，2Sn﹣1＝（n+1﹣1）an﹣1．②

①﹣②得：，

…，

則：，

所以：，

整理得：an＝2n（首項符合通項），

故：an＝2n．

（2）由已知條件：，

故：，

，

當時，

故：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數f(x)＝mxα的圖象經過點A(2,2).

(1)試比較2ln f(3)與3ln f(2)的大��；

(2)定義在R上的函數g(x)滿足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x)，且當x∈[0,4]時，

. 若關于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151個整數解，求實數n的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB⊥BC，BA＝BC，BD是邊AC上的高，沿BD將△ABC折起，當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，該三棱錐外接球表面積為（　�。�

A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+kx+2y+k2＝0，過點P（1，﹣1）可作圓的兩條切線，則實數k的取值范圍是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節(jié)選．求y關于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數字）．

年份x

1

2

3

4

5

收入y（千元）

21

24

27

29

31

其中，， 附1：= ，=﹣

（Ⅱ）下表是從調查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓時間關系得到2×2列聯(lián)表：

受培時間一年以上

受培時間不足一年

總計

收入不低于平均值

60

20

收入低于平均值

10

20

總計

100

完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“收入與接受培訓時間有關系”．

附2：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.10

0.05

0.01

0.005

k0

0.455

0.708

2.706

3.841

6.635

7.879

附3：

K2=．（n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有唯一零點，則a=

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點O為BC的中點，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大��；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（3）已知E為PO的中點，F(xiàn)是AB上的點，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校進行理科、文科數學成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學的數學考試成績進行統(tǒng)計，其頻率分布表如下.

分組

頻數

頻率

分組

頻數

頻率

[135,150]

8

0.08

[135,150]

4

0.04

[120,135）

17

0.17

[120,135）

18

0.18

[105,120）

40

0.4

[105,120）

37

0.37

[90,105）

21

0.21

[90,105）

31

0.31

[75,90）

12

0. 12

[75,90）

7

0.07

[60,75）

2

0.02

[60,75）

3

0.03

總計

100

1

總計

100

1

理科 文科

（Ⅰ）根據數學成績的頻率分布表，求文科數學成績的中位數的估計值；（精確到0.01）

（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數學成績與文理科有關：

數學成績120分

數學成績<120分

合計

理科

文科

合計

200

參考公式與臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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