【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,△PBC為等邊三角形,點O為BC的中點,AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.
(1)求直線PB和平面ABC所成的角的大。
(2)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(3)已知E為PO的中點,F(xiàn)是AB上的點,AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)先找到直線PB與平面ABC所成的角為,再求其大小;(2)先證明,
再證明平面PAC⊥平面PBC;(3)取CO的中點G,連接EG,過點G作FG||AC,再求出的值.
(1)因為平面PBC⊥平面ABC,PO⊥BC, 平面PBC∩平面ABC=BC,,
所以PO⊥平面ABC,
所以直線PB與平面ABC所成的角為,
因為,
所以直線PB與平面ABC所成的角為.
(2)因為PO⊥平面ABC,
所以,
因為AC⊥PB,,
所以AC⊥平面PBC,
因為平面PAC,
所以平面PAC⊥平面PBC.
(3)
取CO的中點G,連接EG,過點G作FG||AC,
由題得EG||PC,所以EG||平面APC,
因為FG||AC,所以FG||平面PAC,
EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,
所以平面EFO||平面PAC,
因為EF平面EFO,
所以EF||平面PAC.
此時AF=.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ ,現(xiàn)有一組數(shù)據(jù),繪制得到莖葉圖,且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.(莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù),其中莖為整數(shù)部分,葉為小數(shù)部分)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)分別替換m的值,求恰有1個數(shù)據(jù)使得函數(shù)f(x)沒有零點的概率.
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【題目】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知,對任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= (an﹣1),數(shù)列{bn}滿足bn+2=2bn+1﹣bn , 且b6=a3 , b60=a5 , 其中n∈N*. (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nbnbn+1 , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣m(lnx+ )(m為實數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當m>1時,討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)內有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅲ)當m=1時,證明:xf(x)+xlnx+1>x+ .
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:
(I)求的解析式及對稱中心坐標;
(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調區(qū)間及最值.
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【題目】已知三點,,,曲線上任意一點滿足.
求的方程;
已知點,動點 在曲線C上,曲線C在Q處的切線與直線PA,PB都相交,交點分別為D,E,求與的面積的比值.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點、、,其中.給出下列四個結論: ①;②;③;④.其中,正確結論的個數(shù)有( )個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高,被測學生身高全部介于和之間,將測量結果按如下方式分組:第一組,第二組,…,第八組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4.
(1)請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率;
(2)估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上(含)的人數(shù);
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為,,事件,事件,求
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