Question

某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立.記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

（Ⅰ）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）對(duì)于“至少” “至多”的概率問(wèn)題通�？紤]對(duì)立事件概率公式；（2）首先列舉隨機(jī)變量的取值，然后列出概率等式，從而求解參數(shù)；（3）根據(jù)期望的定義求出期望即可

解：設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，由題意知， …………………………………………………1分

（Ⅰ）由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對(duì)立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是…………………3分

（Ⅱ）由題意知

，整理得且，由，可得.…7分

（Ⅲ）由題意知

，……………9分

……………………10分

因此12分