設(shè)曲線y=xⁿ（n∈N^*）與x軸及直線x=1圍成的封閉圖形的面積為a_n，設(shè)b_n=a_na_n+1，則b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：可求得a_n= $\text{[math]}$ ，由b_n=a_na_n+1，利用裂項法可求得b_n，從而可得b₁+b₂+…+b₂₀₁₂的值．
解答：∵得a_n= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∴b_n=a_na_n+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的求和，考查定積分的應(yīng)用，突出考查裂項法求和，屬于中檔題．

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