Question

求過點(diǎn)A(2，4)向圓所引的切線方程。

Answer 1

答案：3x－4y＋10=0$x=2
解析：

由于點(diǎn)A在已知圓外，故切線方程不能用公式直接求得，而確定一條直線需兩個(gè)條件，所以只需求出另一個(gè)點(diǎn)或者斜率即可，但應(yīng)注意斜率不存在的情況． 解法1：設(shè)切點(diǎn)M(，)，則過點(diǎn)M的切線方程為 ∵點(diǎn)A在切線上， ∴，　�、� 又，　�、� 解①②得或 則所求的切線方程為3x－4y＋10=0，或x=2． 解法2：如圖所示，設(shè)過點(diǎn)A的切線斜率為k，則切線方程可表示為y－4=k(x－2)． 圓心到切線的距離為半徑r=2，則，解得． ∴切線方程為3x－4y＋10=0． 當(dāng)過A的直線斜率不存在時(shí)， 方程為x=2，由于圓心到直線x=2的距離為2， 所以x＝2也是圓的切線． 因此，所求圓的切線方程為3x－4y＋10=0，或x=2．