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10．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x2-5x+4lnx．
（1）求y=f′（x）；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

分析 （1）直接利用求導法則求解即可．
（2）利用導數大于0與小于0，求解函數的單調區(qū)間即可．

解答 解：（1）因為$f'（x）=x+\frac{4}{x}-5$．（2分）
（2）要使f（x）有意義，則x的取值范圍是（0，+∞）．（4分）
由f'（x）＞0得$x+\frac{4}{x}-5＞0$．（5分）
因為x＞0，所以x2-5x+4＞0，即x＜1，或x＞4．（7分）
由f'（x）＜0得$x+\frac{4}{x}-5＜0$（8分）
因為x＞0，所以x2-5x+4＜0，即1＜x＜4．（10分）
所以f（x）的單調增區(qū)間為（0，1），（4，+∞）；單調減區(qū)間為（1，4）．（12分）

點評 本題考查函數的導數的應用，單調區(qū)間的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知直線y=2x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點（1，3），則實數b的值為（　�。�
A．1B．-3C．3D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐M-ABCD中，底面ABCD為矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E為MA中點．
（1）求證：DE⊥MB；
（2）若DC=2，求二面角B-DE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．某中學一名數學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統計（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）完善如圖3該老師繪制男生頻率分布直方圖的流程圖．
（2）根據以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯表：
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
男生
女生
總計
（3）根據（2）中表格的數據計算，你是否有95%的把握認為學生的數學成績是否優(yōu)秀與性別之間有關系？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點．
（1）求二面角B-A1D-A的平面角的余弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定點F的位置并證明結論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設函數f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{x}$，g（x）=$\frac{x}{e^x}$，對任意x1，x2∈（0，+∞），不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}$≤$\frac{{f（{x_2}）}}{k+1}$恒成立，則正數k的取值范圍是$k≥\frac{1}{2e-1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知兩條平行直線l1：$\sqrt{3}$x-y+1=0與l2：$\sqrt{3}$x-y+3=0．
（1）若直線n與l1、l2都垂直，且與坐標軸構成的三角形的面積是2$\sqrt{3}$，求直線n的方程．
（2）若直線m經過點（$\sqrt{3}$，4），且被l1、l2所截得的線段長為2，求直線m的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．“直線l：y=kx+2k-1在坐標軸上截距相等”是“k=-1”的（　�。l件．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知直線Ax+By+C=0的方向向量為（B，-A），現有常數m＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（0，1），向量$\overrightarrow$=（m，0），經過點A（m，0）以λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$為方向向量的直線與經過點B（-m，0），以λ$\overrightarrow$-4$\overrightarrow{a}$為方向向量的直線交于點P，其中λ∈R．
（Ⅰ）求點P的軌跡E；
（Ⅱ）若m=2$\sqrt{5}$，F（4，0），問是否存在實數k使得過點F以k為斜率的直線與軌跡E交于M，N兩點，并且S△OMN=$\frac{4\sqrt{10}}{3}$（O為坐標原點）？若存在，求出k的值；若不存在，試說明理由．

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