7．過點(diǎn)P1（1，5）作一條直線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P2（2，7）作直線P1A的垂線，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M在線段AB上，且|BM|：|MA|=1：2，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 設(shè)M（x，y），則A（3x，0），B（0，1.5y），利用$\overrightarrow{{P}_{1}A}$•$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=0，即可求動點(diǎn)M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），則A（3x，0），B（0，1.5y），
∵P1（1，5），P2（2，7），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}A}$=（3x-1，-5），$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=（-2，1.5y-7），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}A}$•$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=（3x-1，-5）•（-2，1.5y-7）=0，
∴動點(diǎn)M的軌跡方程：12x+15y-74=0．

點(diǎn)評 本題考查求動點(diǎn)M的軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)分別是CD、AB、DD1、AA1上的點(diǎn)，若MN與EF交于點(diǎn)Q，求證：D，A，Q三點(diǎn)共線．

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18．函數(shù)y=（k+2）ax+2-b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，則k=-1，b=2．

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15．一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，第1秒內(nèi)通過2米，第3秒內(nèi)通過6米，試求：
（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度．
（2）在第6秒內(nèi)的平均速度．

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2．求下列的極限：
（1）$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4{n}^{2}-5n-1}{7+2n-8{n}^{2}}$；
（2）$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+2+3+…+（n-1）}{{n}^{2}}$；
（3）$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{1•2}$+$\frac{1}{2•3}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$）；
（4）$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-n）；
（5）$\underset{lim}{n→∞}$（$\root{n}{2}$+$\root{n}{4}$+…+$\root{n}{18}$）；
（6）$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）n+1．

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12．已知平面α，直線a、b，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①若a?α，則a∥α；
②若a∥b，b?α，則a∥α；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a與α內(nèi)的任何一條直線都不相交，則a∥α．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：PA•PB=PE•PO；
（2）若PC=4，CE=$\frac{12}{5}$，求圓O的面積．

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{6}$=1的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)（-2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ并延長分別交直線x=$\frac{16}{3}$于M，N兩點(diǎn)．試問直線MR，NR的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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20．求y=x（1-x）2（0＜x＜1）的最大值．

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