Question

若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0， (1)求f(-1)的值； (2)求f(x)的最值； (3)說明f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明).

．

Answer 1

分析：（1）利用條件f（1）=0，f（3）=0，建立方程，求出b，c，然后求f（-1）．
（2）將二次函數(shù)進行配方，即可得函數(shù)的最值．
（3）確定二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵f（1）=0，f（3）=0，
∴1+b+c=0且9+3b+c=0，
解得b=-4，c=3，
即f（x）=x²-4x+3，
∴f（-1）=1+4+3=8．
（2）∵f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴當x=2時，函數(shù)取得最小值-1，函數(shù)無最大值．
（3）∵函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，拋物線開口向上，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，2]．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．