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在雙曲線中，F1、F2分別為其左右焦點，點P在雙曲線上運動，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．
（y≠0）

試題分析：在雙曲線中F1（-6,0），F2（6,0），設點P（m，n ），則  ①．
設△PF1F2的重心G（x，y），則由三角形的重心坐標公式可得
x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化簡可得（y≠0）。
點評：中檔題，“相關點法（代入法）”是一種重要的求軌跡方程的方法。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且。 
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是
A．B．
C．或D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓()中，成等比數列，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓的右焦點重合，則此拋物線的方程是（   ）
A．y2=－8xB．y2=－4x C．y2="8x" D．y2=4x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線C：x2 – y2 = a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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