已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1（a為實數(shù)）數(shù)學公式
（1）若 a=1，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

解：（1）：（1）a=1，f（x）=x2-|x|+1=
∴f（x）的單增區(qū)間為：（5分）
（2）當x∈[1，2]時，f（x）=ax2-x+2a-1
若a=0，則f（x）=-x-1在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，g（a）=f（2）=-3．
若a≠0，則f（x）=a（x-）2+2a--1，f（x）圖象的對稱軸是直線x=
當a＜0時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，g（a）=f（2）=6a-3．
當0＜＜1，即a＞時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，g（a）=f（1）=3a-2．
當1＜＜2，即≤a≤時，g（a）=f（）=2a--1
當2＜，即0＜a＜時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，g（a）=f（2）=6a-3．
綜上得g（a）=．
分析：（1）由a=1，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，進而每一段轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，用二次函數(shù)法求得每段的單調(diào)區(qū)間即可．
（2）受（1）的啟發(fā)，用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時由于a不具體，要根據(jù)對稱軸分類討論．
點評：本題主要考查分段函數(shù)，二次函數(shù)，考查求其單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最值，充分考查了分類討論的方法、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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