已
AB
•
AC
=0，|
AB
|=3，|
AC
|=4
（1）求
AB
•
BC
值
（2）若D為BC中點(diǎn)，求
AD
•
BC
值
（3）若點(diǎn)G為△ABC的重心，求
AG
•
BC
值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的三角形法則，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，即可計(jì)算得到；
（2）運(yùn)用中點(diǎn)的向量的表示和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；
（3）運(yùn)用三角形的重心的性質(zhì)，得到
AG
=
2
3
AD
，再由中點(diǎn)的向量表示，結(jié)合向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）
AB
•
BC
=
AB
•(
AC
-
AB
)
=
AB
•
AC
-
AB
2=0-9=-9；
（2）若D為BC中點(diǎn)，則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），
AD
•
BC
=
1
2
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=
1
2
（
AB
2-
AC
2）
=
1
2
×(9-16)=-
7
2
；
（3）點(diǎn)G為△ABC的重心，
則
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
），
則
AG
•
BC
=
1
3
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=
1
3
（
AC
2-
AB
2）
=
1
3
×(16-9)=
7
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)，考查中點(diǎn)的向量表示和三角形的重心的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為
3
，則這個(gè)圓錐的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
3
π
C、
3
π
D、
3
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)R是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間（直接寫出結(jié)果，不必寫出求解過程）；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
（ex+sinx）dx的值為（　　）
A、e+cos1
B、e-cos1
C、x-sin1
D、e+sin1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x-3）在（0，π）上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，
.
x
=2，則輸出的數(shù)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a-1）y-a+7=0平行，則a=
 
．

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