下列函數(shù)在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（　�。�
A、f（x）=-x3
B、f（x）=sinx
C、f(x)=(
1
2
)x
D、f(x)=
1
x
分析：由題設(shè)條件知，所給的函數(shù)是一個奇函數(shù)，且是一個減函數(shù)，由此性質(zhì)對比四個選項即可選出正確選項．
解答：解：∵函數(shù)在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0∴函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，且是一個減函數(shù)，
考察四個選項，只有A中的函數(shù)符合要求．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，以及冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．涉及到的知識較多，有一定的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知直線m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥l；
②
a
 •
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
④y=sin（2x+
π
3
）的圖象的一個對稱中心是（
π
3
，0）
以上命題正確的是
①③④
①③④
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列函數(shù)在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是


  1. A.
    f（x）=-x3
  2. B.
    f（x）=sinx
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省漳州市漳浦縣達(dá)志中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（ ）
A．f（x）=-x3
B．f（x）=sin
C．
D．

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