設(shè)lg2=a，lg3=b，則log512=
 
．
分析：利用換底公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，然后將所得分式的分子與分母的真數(shù)化為2，3的乘積的形式進(jìn)行代入計(jì)算出結(jié)果．
解答：解：log512=
lg12
lg5
=
lg(3×22)
lg
10
2
=
lg3+2lg2
1-lg2
=
2a+b
1-a
．
故答案為：
2a+b
1-a
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)換底公式的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力和運(yùn)算化簡(jiǎn)得能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)lg2=a，lg3=b，則log512等于（　　）
A、
2a+b
1+a
B、
a+2b
1+a
C、
2a+b
1-a
D、
a+2b
1-a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算64
1
3
-(-
2
3
)0+log28；
（2）設(shè)lg2=a，lg3=b，用a、b表示log512．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)lg2=a，lg3=b，則log1815=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若函數(shù)f（x）=ax2+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；
②f（x）表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為1；
③已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f（xy）=xf（y）+yf（x），則f（x）是奇函數(shù)；
④設(shè)lg2=a，lg3=b那么可以得到log56=
a+b1-a
；
⑤函數(shù)f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是（0，2），其中正確說法的序號(hào)是
①③④
①③④
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)lg2=a，lg3=b，用a，b表示log512       （2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x2+x-2-2
x
3
2
+x-
3
2
-3
的值．

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