Question

把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)做成一個(gè)無(wú)蓋方底的盒子，則切去的正方形邊長(zhǎng)是

a

6

時(shí)，才能使盒子的容積最大？

Answer 1

分析：先設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高h(yuǎn)=

a-x

2

cm，得箱子容積，再利用導(dǎo)數(shù)的方法解決，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．

解答：解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高h(yuǎn)=

a-x

2

cm，得箱子容積v=

x2(a-x)

2

=

ax2-x3

2

（0＜x＜a）．
則v′=

2ax-3x2

2

令v′=

2ax-3x2

2

＞0可得0＜x＜

2a

3

，v=

x2(a-x)

2

單調(diào)遞減
令v′=

2ax-3x2

2

＜0可得x＞

2a

3

，v=

x2(a-x)

2

單調(diào)遞增
當(dāng)x=

2a

3

，即切去的正方形的邊長(zhǎng)為

a

6

時(shí)，容積最大
故答案為：

a

6

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)問題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較．