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已知f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3

（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在閉區(qū)間[0，π]上的最小值并求當f（x）取最小值時x的取值．
分析：（1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數的最小正周期；
（2）由x的范圍求出“
x
2
+
π
4
”的范圍，再由正弦函數的性質求出函數的最小值以及對應的x的值．
解答：解：（1）由題意得，f(x)=sin
x
2
-
3
(1-cos
x
2
)+
3
=sin
x
2
+cos
x
2
=
2
sin(
x
2
+
π
4
)，
∴函數f（x）的最小正周期T=
2π
1
2
=4π，
（2）由0≤x≤π得，
π
4
≤
x
2
+
π
4
≤
3π
4
，
∴
2
2
≤sin(
x
2
+
π
4
)≤1，即1≤
2
sin(
x
2
+
π
4
)≤
2
，
則當
x
2
+
π
4
=
π
4
或
3π
4
，即x=0或π時，f（x）取最小值是1．
點評：本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數的性質應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域為
 
．
（2）設f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）已知命題：
（1）函數y=2sinx的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數y=2sin(x+
π
6
)的圖象；
（2）已知f(x)=
x+3，(x≤1)
-x2+2x+3，(x＞1)
，則函數g（x）=f（x）-ex的零點個數為2；
（3）函數y=log
1
2
(x2-5x+6)的單調增區(qū)間為(-∞，
5
2
)．
則以上命題中真命題個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x≤0)
-2sinx(0＜x≤π)
若f[f（x0）]=3，則x0=
 
．

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科目：高中數學 來源：浙江省浙大附中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的周期，并求x∈(0，π)時的單調增區(qū)間．

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對的邊，若A＝，且a＝，求·的最大值．

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科目：高中數學 來源：浙江省浙江大學附屬中學2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044

已知f(x)＝2sinx＋

(1)求f(x)的周期，并求x∈(0，π)時的單調增區(qū)間．

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對的邊，若，且，求·的最大值．

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