如圖，在矩形
ABCD中，
AB＝4，
AD＝2，
E為
AB的中點，現(xiàn)將△
ADE沿直線
DE翻折成△
A′
DE，使平面
A′
DE⊥平面
BCDE，
F為線段
A′
D的中點．
(1)求證：
EF//平面
A′
BC；(2)求直線
A′
B與平面
A′
DE所成角的正切值．
（1）要證明線面平行，只要通過證明線線平行來得到即可。
（2）
試題分析：解：(1)證明：取
A′
C的中點
M，連結(jié)
MF，
MB，則
FM∥
DC，且
FM＝
DC.
∵
EB∥
DC，且
EB＝
DC，
∴
FM∥
EB且
FM=
EB.∴四邊形
EBMF為平行四邊形，
∴
EF∥
MB.∵
EF
平面
A′
BC，
MB平面
A′
BC，
∴
EF∥平面
A′
BC. 4分
(2)過
B作
BO垂直于
DE的延長線，
O為垂足，連結(jié)
A′
O.
∵平面
A′
DE⊥平面
BCDE，且平面
A′
DE∩平面
BCDE＝
DE，
∴
BO⊥平面
A′
DE，
∴∠
BA′
O就是直線
A′
B與平面
A′
DE所成的角． 7分
過
A′作
A′
S⊥
DE，
S為垂足，
因為平面
A′
DE⊥平面
BCDE，且平面
A′
DE∩平面
BCDE＝
DE，
所以
A′
S⊥平面
BCDE.
在
Rt△
A′
SO中，
A′
S＝
，
SO＝2
，所以
A′
O＝
．
又
BO＝
，所以tan∠
BA′
O＝
＝
＝
，
故直線
A′
B與平面
A′
DE所成角的正切值為
． 10分
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定定理與線面平行與線線平行的相互轉(zhuǎn)化，還考查了直線與平面所成角的求解，要注意利用已知圖形構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
底面
,且PA=AB.
（1）求證：BD
平面PAC；
（2）求異面直線BC與PD所成的角.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知正方形
的邊長為
，將
沿對角線
折起，使平面
平面
，得到如圖所示的三棱錐
．若
為
邊的中點，
，
分別為線段
，
上的動點（不包括端點），且
.設(shè)
，則三棱錐
的體積
的函數(shù)圖象大致是
A． B. C． D．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，二面角的棱上有
C、
D兩點，線段
AC、
BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于
CD，已知
AC=2，
BD=3，
AB=6，
CD=
，則這個二面角的大小為( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，側(cè)棱
⊥底面
，
，
是
的中點，
為
的中點．
（1）證明：
平面
（2）若
為直線
上任意一點，求幾何體
的體積；
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，且
.證明：平面PAD⊥平面PDC.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求
和平面
所成的角的大��；
（Ⅱ）證明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值．
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是兩條異面直線，
是兩個不同平面，
，
，
，則
與
至少與