Question

（本小題滿分12分）
某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數
分布)如下表：

學歷	35歲以下	35～50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生		20

 （1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本
看成一個總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學歷為研究生的概率；
（2）在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以
下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上
的概率為，求、的值.

Answer 1

(1) 解: 用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本, 設抽取學歷為本科的人數為，
∴ , 解得.                               …… 2分
∴ 抽取了學歷為研究生2人，學歷為本科3人，分別記作S₁、S₂；B₁、B₂、B₃ .
從中任取2人的所有基本事件共10個: (S₁, B₁),(S₁, B₂),(S₁, B₃),(S₂, B₁),(S₂, B₂),
(S₂, B₃), (S₁, S₂), (B₁, B₂), (B₂, B₃), (B₁, B₃).                   
其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個: (S₁, B₁),(S₁, B₂),(S₁, B₃),(S₂, B₁),
(S₂, B₂), (S₂, B₃), (S₁, S₂).                                     ks5u… 4分
∴ 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.       …… 6分
(2)解: 依題意得： ，解得.                            …… 8分
∴ 35～50歲中被抽取的人數為. ∴. … 10分
解得.      ∴.      …… 12分 

解析