已知函數(shù)f（x）=
ax-1
ax+1
（a＞1）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（2）求f（x）的值域
（3）證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
（1）f（x）的定義域為R，
f（-x）=
a-x-1
a-x+1
=
1-ax
1+ax
=-f(x)，
∴f（x）是奇函數(shù)．
（2）f（x）=
ax-1
ax+1
=
ax+1-2
ax+1
=1-
2
ax+1
．
∴ax＞0，∴0＜
2
ax+1
＜2，
∴-1＜1-
2
ax+1
＜1，
∴f（x）的值域為（-1，1）
（3）設x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
ax1-1
ax1+1
-
ax2-1
ax2+1

=
(ax1-1)(ax2+1)-(ax1+1)(ax2-1)
(ax1+1)(ax2+1)
=
2(ax1-ax2)
(ax1+1)(ax2+1)

∵a＞1，x1＜x2，∴ax1＜ax2
又∵ax1+1＞0，  ax2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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