Question

某旅游地有甲乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和2個(gè)日本旅游團(tuán)，乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和3個(gè)日本旅游團(tuán)．現(xiàn)甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)交換景點(diǎn)觀光．
（Ⅰ）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)的概率；
（Ⅱ）求甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)的期望．

Answer 1

（Ⅰ）甲乙兩個(gè)景點(diǎn)各有一個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)交換后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)有下面幾
種情況：①都交換的是美國(guó)旅游團(tuán)，則此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)事件A₁的概率P(A1)=

C 12 C 12

C 14 C 15

=

1

5

．…（2分）  ②都交換的是日本旅游團(tuán)，則此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)
旅游團(tuán)事件A₂的概率 P(A2)=

C 12 C 13

C 14 C 15

=

3

10

．…（4分）
故P（A）=P（A₁）+P（A₂）=

1

5

+

3

10

=

1

2

．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ的分布列為：…（7分）

ξ	1	2	3
P	3 10	1 2	1 5

Eξ=

3

10

×1+

1

2

×2+

1

5

×3=

19

10

．…（12分）