【題目】（本題滿分12分）一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）方盒的下底是長(zhǎng)為寬為的矩形，方盒的高為，根據(jù)方盒體積等于底面積乘以高可得關(guān)于的函數(shù)．根據(jù)各邊長(zhǎng)均大于0可得其定義域． （Ⅱ）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0．討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)性．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值．

試題解析：解：（Ⅰ）依題意，折成無(wú)蓋方盒的長(zhǎng)為、寬為、高為，故體積

，其中常數(shù)；（5分）

（Ⅱ）由（6分）得，（7分）

在定義域內(nèi)列極值分布表（10分）

x

（0， ）

f’（x）

+

0

f（x）

單調(diào)增

極大值

單調(diào)減

∴．（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓， ， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)， ，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，直線與傾斜角互補(bǔ).

①直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；

②設(shè)與的面積之和為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，
（1）求異面直線BD與B1C所成的角
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1DB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分別是， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形（點(diǎn)在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過(guò)點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的弦，并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)A（﹣3，4）
（1）若l與直線y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l與直線y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l與兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距之和等于12，求其一般式方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案